金佳培,陈小雕,史甲尔,陈立庚.非线性方程的基于重新参数化的裁剪求根方式[J].计算机科学,2018,45(3):63-66
非线性方程的基于重新参数化的裁剪求根方式
Reparameterization-based Clipping Method for Root-finding Problem of Non-linear Equations
投稿时间:2017-07-18  修订日期:2017-08-14
DOI:10.11896/j.issn.1002-137X.2018.03.010
中文关键词:  非线性方程求根,重新参数化,三次裁剪,收敛阶
英文关键词:Root-finding of non-linear equations,Reparameterization,Cubic clipping,Convergence rate
基金项目:本文受国家自然科学基金项目(61672009)资助
作者单位E-mail
金佳培 杭州电子科技大学计算机学院 杭州310018  
陈小雕 杭州电子科技大学计算机学院 杭州310018 xiaodiao@hdu.edu.cn 
史甲尔 杭州电子科技大学计算机学院 杭州310018  
陈立庚 杭州电子科技大学计算机学院 杭州310018  
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中文摘要:
      非线性方程的求根在计算机辅助几何设计、计算机图形学、信号处理、机器人等方面有着较为广泛的应用。文中提出基于重新参数化的三次裁剪求根算法,该算法可以用于非多项式方程的求根。首先,求解出插值四点的三次多项式;然后,寻找重新参数化函数,使得复合的插值多项式也插值对应的导数,从而提升对应的逼近阶和收敛阶。与已有的三次裁剪方法相比,所提方法能达到9次或更高的收敛阶。在区间内单根且有理三次裁剪方法需要计算包围多项式的某些情形下,所提方法可以包住对应的根。实例表明,在某些Newton方法失效的情形下,该方法也可以收敛到相应的实根。
英文摘要:
      The root-finding problem of non-linear equations has wide applications in computer aided geometric design,computer graphics,robotics,etc.This paper presented a reparameterization-based cubic clipping method for finding the roots of a non-linear equation. Firstly,it computes a cubic polynomial interpolating the given smooth function f(t) at four points.Then,it searches two reparameterization functions so that the reparameterized functions have the same derivatives,which leads to higher approximation order and convergence rate.Compared with the prevailing cubic clipping methods,the new method can achieve the convergence rate 9 or higher for single root cases,and directly bound the root without computing the bounding polynomials.Numerical examples show that it can converge to the proper solution even in some cases that Newton’s methods fail.
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